Фамилия Бизюгина — женская форма фамилии Бизюгин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Бизюга. Ключ к разгадке лежит в диалектном слове «бизюга», которое в южнорусских и украинских говорах означает человека высокого, нескладного, неуклюжего или, по другой версии, — угрюмого, нелюдимого. Корень здесь — «биз-», родственный словам «бизька» (кличка коровы) или «бизиться» (бодаться, упрямиться). Прозвище давали по внешности или характеру: долговязого парня или хмурого мужика в деревне могли окрестить Бизюгой.

Словообразовательная модель проста: к основе «Бизюг-» добавили типичный русский патронимический суффикс «-ин», указывающий на принадлежность к роду: «чей?» — «Бизюгин сын», «Бизюгина жена». Фамилия закрепилась в основном в центральных и южных областях России — в Курской, Воронежской, Ростовской губерниях, а также на Украине. Это не дворянская, а крестьянская или мещанская фамилия, каких тысячи: её носители — потомки тех, кого в XVII–XIX веках записывали в ревизские сказки по прозвищу.

Встречается и более редкий вариант — Бизюков, от той же основы «бизюк» (упрямец, бычок). Но Бизюгина отличается суффиксом «-ин», который в русской ономастике чаще прикрепляется к основам на «-а» или «-я». Если у ваших предков фамилия писалась через «а» на конце (Бизюгина — в женском роде), это ровно та же фамилия, просто склонённая по падежам.

Таким образом, фамилия не содержит тайного смысла — она прямо указывает на прозвище родоначальника, которое дали ему соседи. Никакой связи с «бизоном» или «бизнесом» нет: это чисто народная, диалектная лексика, уходящая корнями в быт русской деревни.