Фамилия Боагий — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В корне фамилии угадывается основа «боаг-», которая не встречается ни в древнерусских именах, ни в типичных прозвищах, ни в названиях ремёсел. Первое, что приходит на ум, — это связь с французским словом «beau» (красивый) или его производными. Однако окончание «-ий» (а не «-е» или «-э») указывает на то, что фамилия, скорее всего, прошла через русскую или украинскую языковую среду.

Самая правдоподобная версия — фамилия Боагий восходит к топониму. В Западной Украине, в частности в Тернопольской области, есть село Боаги (ныне не существующее или переименованное). Выходцы из этого села могли получить фамилию по месту жительства: Боагий — «тот, кто из Боагов». Модель образования простая: основа топонима + суффикс -ий, характерный для украинских фамилий (сравните: Лубенский — из Лубен, Боагий — из Боагов). Эта версия объясняет и редкость фамилии, и её географическую привязку к западно-украинским землям.

Менее вероятна, но возможна связь с фамилией Боаг (или Боак), которая встречается у евреев-ашкеназов и образована от аббревиатуры или ивритского слова. В таком случае окончание «-ий» могло появиться при русификации или полонизации фамилии в документах XIX века. Однако для этой гипотезы нет прямых доказательств.

Суффикс «-ий» в фамилии Боагий — не патронимический (как -ов/-ев или -ин), а скорее адъективный, указывающий на признак или принадлежность. Это типично для фамилий, образованных от названий населённых пунктов, рек или местностей. Если бы фамилия происходила от личного имени, она, скорее всего, звучала бы как Боагов или Боагин.

Статистика по фамилии Боагий скудная. В современных базах данных она встречается единично, преимущественно на западе Украины и в среде украинской диаспоры. В России фамилия практически не фиксируется. Это ещё раз подтверждает версию о её узколокальном, топонимическом происхождении.

Таким образом, носитель фамилии Боагий, скорее всего, потомок жителей небольшого села на западе Украины. Фамилия не несёт в себе значения ремесла или личного качества, а просто указывает на «человека из Боагов».