Фамилия Бобадей — редкая и неоднозначная. В ней нет привычного славянского суффикса (-ов, -ин, -ский), который сразу указывает на отчество или принадлежность. Окончание -ей заставляет искать корни в других языковых традициях, и здесь открываются две основные версии.

Первая и самая вероятная — молдавская или румынская основа. В румынском языке слово bob означает «боб», а bobă — «горошина» или «ягода». Суффикс -дей (-dei) мог быть частью прозвища или уменьшительной формы. Фамилия Бобадей могла закрепиться за человеком невысокого роста, круглолицым, либо за тем, кто торговал бобовыми или занимался огородничеством. В Молдавии и на юго-западе Украины (Одесская, Черновицкая области) такие фамилии с окончанием -ей встречаются часто, и это географически логично.

Вторая версия отсылает к тюркским языкам. В татарском и башкирском баба — «дед», «предок», а бабай — «старик», «дедушка». Фамилия Бобадей могла возникнуть как русифицированная форма тюркского прозвища Бабадей или Бабай. В таком случае её давали либо уважаемому старшему в роду, либо, наоборот, мальчику, который вёл себя по-взрослому. Эта версия менее распространена, но не исключена для Поволжья или Приуралья.

С точки зрения словообразования, фамилия не получила «обрусения» через суффикс принадлежности, что говорит о её позднем закреплении в документах или о сохранении исходной формы в иноязычной среде. Встречается она в основном в единичных записях — в метрических книгах Бессарабской губернии XIX века и среди переселенцев в Сибирь. Носители фамилии Бобадей — это, скорее всего, потомки крестьян или мещан южных губерний Российской империи, где смешивались славянские, романские и тюркские влияния.