Фамилия Бабадей — редкий случай, когда корень, скорее всего, не славянский, а тюркский или иранский. В русском языке она звучит необычно и сразу выделяется на фоне типичных фамилий на -ов или -ин. Скорее всего, перед нами пример фамилии, возникшей на южных или восточных рубежах России, где смешивались языки и культуры.

В основе лежит прозвище или личное имя Бабадей. Первая часть, «баба», в тюркских языках означает «отец», «дед», «предок» или даже «святой старец» (ср. «бабай» — дедушка, уважаемый человек). Вторая часть, «дей», может восходить к тюркскому «дей» (говорить, называть) или быть искажением персидского «дада» (данный, подаренный). Таким образом, Бабадей могло означать «названный отцом» или «данный предками» — то есть имя-оберег или имя, указывающее на уважаемого родоначальника. Встречается и более прозаичная версия: в некоторых тюркских диалектах «бабадей» — это обращение к старшему мужчине, вроде «дедушка» или «почтенный старец».

Модель образования фамилии проста: она застыла в форме исходного прозвища без добавления русского патронимического суффикса. Такое «нулевое» оформление характерно для украинских, молдавских и южнорусских фамилий (например, Бондарь, Коваль, Бабай). Фамилия Бабадей могла закрепиться в казачьей среде или среди крестьян юга России, где тюркские заимствования были обычны.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основные очаги — Украина (особенно южные и центральные области) и прилегающие регионы России, а также Молдова. Встречаются единичные носители в Румынии и Болгарии, что подтверждает балканский след тюркского влияния. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или казачьей — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

С точки зрения словообразования, фамилия необычна тем, что не обросла русскими суффиксами. Её однокоренные «родственники» — более привычные Бабаев, Бабай, Бабайцев — как раз получили такие суффиксы. Бабадей остался в исходной, «сырой» форме, что делает его ценным свидетельством прямого заимствования прозвища в документы.