Фамилия Бобекбай — яркий пример тюркской антропонимической модели, где личное имя стало родовым прозвищем, а затем и фамилией. Она образована от мужского имени Бобекбай, которое до сих пор встречается у казахов, киргизов и других народов Центральной Азии. Приставка «бай» в тюркских языках означает «господин», «богач», «хозяин» и часто входила в состав имен как пожелание достатка и высокого положения. Основа «бобек» (или «бөбек») в казахском и киргизском языках переводится как «младенец», «дитя». Таким образом, имя Бобекбай можно понять как «дитя-богач» или «богатый ребенок» — типичное для кочевой культуры имя-оберег, которое давали, чтобы уберечь сына от болезней и злых духов.

Вероятнее всего, фамилия закрепилась в XIX — начале XX века, когда у казахов и других народов Российской империи начался процесс оформления официальных фамилий. Её могли дать по имени отца или деда — Бобекбая. Носители фамилии, скорее всего, происходят из южных регионов Казахстана (Жамбылская, Туркестанская области) или из приграничных районов Кыргызстана, где имя Бобекбай было особенно распространено.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: фамилия не имеет русского суффикса (-ов, -ев, -ин), что характерно для поздних тюркских фамилий, которые не успели русифицироваться. Это отличает Бобекбай, например, от однокоренной фамилии Бобекбаев — той же основы, но уже с русским патронимическим окончанием. Наличие обеих форм в одном регионе — обычное дело: кто-то из чиновников записал фамилию в исходном виде, кто-то добавил окончание по образцу русских фамилий.

Встречаемость фамилии сегодня невысокая, в основном среди казахов и киргизов. В России она редка и обычно указывает на миграцию из Средней Азии в советское время. Никаких упоминаний в дворянских родословных или старых переписях у этой фамилии нет — она целиком народная, крестьянская и скотоводческая.