Фамилия Бобунова — женская форма, а её основа — мужское прозвище Бобун. Самая прямая версия связывает прозвище с диалектным словом «бабун» — так в некоторых говорах называли земляного зайца, тушканчика. В древнерусской языческой традиции такие прозвища давали детям, чтобы природа приняла ребёнка как своего и передала ему качества зверя: ловкость, осторожность, умение прятаться.

Есть и другая линия. Корень «боб» в славянских языках означал не только стручковое растение, но и любое зёрнышко. У карпатских украинцев, поляков и русских «наесться бобов» значило «забеременеть». Если это так, то Бобуном могли назвать многодетного отца — человека, у которого «детей, как бобов». Прозвище давалось не в насмешку, а как бытовая характеристика.

Суффикс -ун в основе Бобун типичен для русских прозвищ, образованных от глаголов и имён: говорун, бегун, шатун. Здесь он стоит при именной основе «боб», что встречается реже, но не выходит за рамки народной словообразовательной модели. Фамилия Бобунова — сравнительно редкая, её география не привязана к одной области, но чаще встречается в центральных и южных регионах России, где были сильны диалектные формы «бабун» и «боб».