Фамилия Бобуновы — одна из тех русских родовых имен, которые образовались от личного прозвища. В основе лежит прозвище Бобун, и вокруг его происхождения сложилось несколько версий, каждая из которых по-своему объясняет, за что человека могли так назвать.

Первая версия отсылает к слову «бабун» — так в некоторых говорах называли земляного зайца, суслика или тушканчика. В древности, когда человек жил в тесной связи с природой, прозвища из мира животных давали с определенным смыслом: родители надеялись, что ребенок перенмет у зверя нужные качества — ловкость, плодовитость или осторожность. Созвучное «бабуну» прозвище Бобун со временем закрепилось за родом.

Вторая версия связывает прозвище со словом «боб». В славянской культуре боб — символ плодородия. У русских, поляков и карпатских украинцев было устойчивое выражение «наесться бобов (или гороха)» — в переносном смысле это означало «забеременеть». Исходя из этого, Бобуном могли прозвать многодетного отца, главу большого семейства. Такое прозвище звучало скорее уважительно, указывая на мужскую силу и продолжение рода.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для русского севера и центра: суффикс -ов присоединился к основе Бобун, и получилось притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?» — Бобунов, то есть сын или потомок Бобуна. В документах фамилия фиксируется с XIX века, хотя само прозвище, безусловно, старше.

Точное место возникновения фамилии установить сложно: процесс становления родовых имен шел постепенно, и Бобуновы могли появиться независимо в разных губерниях. Однако в переписях XIX века носители фамилии чаще встречаются в центральных и южнорусских областях, а также среди казачества — там, где прозвищные имена держались дольше всего. В некоторых списках фамилия писалась через «а» — Бабунов, что только подтверждает связь с «земляным зайцем».