Фамилия Бобыева — женская форма фамилии Бобыев, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -ев (а не -ов) указывает на то, что основа фамилии оканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В данном случае это прозвище или имя Бобый. В русской ономастике фамилии на -ев обычно образовывались от прозвищ, заканчивающихся на -ий, -ь, или от уменьшительных форм крестильных имён.

Корень «Боб-» отсылает к слову «боб», но не в прямом значении растения. Скорее всего, в основе лежит прозвище Бобый — так могли называть человека за какую-то внешнюю черту: например, за полноту или круглолицесть (от сравнения с бобом), либо за медлительность и спокойствие (в некоторых говорах «бобом» называли увальня). Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «бобый» — «глуповатый, простоватый» (в рязанских и тамбовских говорах). В любом случае, прозвище носило бытовой, характеризующий характер.

Фамилия Бобыев (и Бобыева) — редкая. Она не встречается в массовых списках дворянских или купеческих родов, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. По географии: фамилия фиксируется преимущественно в Поволжье — в Самарской, Саратовской и Ульяновской областях, а также в некоторых районах Мордовии. Это позволяет предположить, что предки носителей фамилии могли быть государственными или помещичьими крестьянами из этих мест.

Интересная деталь: фамилия Бобыев легко смешивается с более распространённой Бобов или Бобоев (последняя — тюркского происхождения, от имени Бабай). Но именно форма на -ый и суффикс -ев выдают её исконно русское, прозвищное происхождение, без тюркского или финно-угорского субстрата. Если искать однокоренные фамилии, то это Бобин, Бобков, Бобров — все они образованы от разных прозвищ, но с одним корнем «боб».

Таким образом, носитель фамилии Бобыева может считать, что её родоначальник получил уличное прозвище Бобый — возможно, за внешность или характер, и жил в центральной России, скорее всего, в крестьянской среде. Фамилия сохранила редкую модель словообразования, что делает её ономастически ценной.