Фамилия Бобына — редкий случай, когда суффикс подсказывает больше, чем корень. Её окончание -ина — не женский вариант от мужской фамилии Бобин, а указание на принадлежность по модели «чей?»: Бобына — «сын Бобыни». В русской ономастике такие фамилии с ударением на последний слог (Бобына́) нередко бытовали в южнорусских и украинских говорах, где -ина закрепилась как притяжательная форма, в отличие от северного -ов.

Корень восходит к прозвищу Бобыня. В диалектах «бобыня» — человек с выпуклыми, навыкате глазами, пучеглазый. Слово живёт в курских, орловских и рязанских говорах, и там же, на юге, фамилия встречается чаще всего. Прозвище давали по внешности — яркой, заметной черте, которая бросалась в глаза и закреплялась за родом.

Версия, что основа происходит от «бобыль» (бедный, одинокий крестьянин), маловероятна. Слово «бобыль» дало фамилию Бобылёв, а Бобына — иная словообразовательная модель. Чередование ы/и в корне (Бобына — Бобина) возможно, но редкое: в говорах «бобина» тоже могло значить «пучеглазый», так что обе формы, скорее всего, однокоренные диалектные варианты одного прозвища.

Сословная принадлежность носителей типична для прозвищных фамилий: Бобыны изначально — крестьяне или однодворцы южных губерний. В XIX веке фамилия фиксируется в документах Курской, Воронежской и Харьковской губерний. Знатных родов с этой фамилией нет — она осталась в народной среде.

Сегодня Бобына — фамилия редкая. Её носители живут в основном в Белгородской, Курской областях России и на востоке Украины. Ударение чаще падает на последний слог, хотя в некоторых семьях произносят Бо́бына — это следствие адаптации к литературной норме, где ударение смещают на корень.