Фамилия Бочечка — редкий случай, когда прозвище застыло в уменьшительной форме и почти не изменилось за столетия. В основе лежит слово «бочка», а суффикс «-ечк» указывает на уменьшительно-ласкательное значение. Скорее всего, так в старину называли человека невысокого, плотного телосложения, с округлой фигурой — «бочечкой». Это прозвище было наглядным и беззлобным, как и многие другие «телесные» фамилии: Пузанков, Горбачев, Носов.

Менее очевидная, но возможная версия — профессиональная. Бочечкой могли прозвать бондаря, но не всякого, а подмастерья или того, кто делал мелкие бочонки, а не большие чаны и кадки. В этом случае фамилия указывает не на внешность, а на ремесло, причем довольно узкое. На юге России и Украине, где было развито виноделие, такие специалисты ценились, и прозвище могло закрепиться за целым родом бондарей.

Обращает на себя внимание суффикс. В русских фамилиях чаще встречается «-ов/-ев» (Бочкин, Бочкарев) или «-ин» (Бочкин). Форма на «-ечк» — это почти прямая речь, прозвище в чистом виде, без патронимического суффикса. Такие фамилии — «живые» прозвища — реже встречаются в документах и обычно указывают на то, что фамилия закрепилась не в среде крепостных крестьян (где чаще давали стандартные формы), а, возможно, в среде казачества или однодворцев, где прозвища передавались напрямую.

Фамилия Бочечка не имеет отношения к украинскому слову «бочечка» — официальных носителей такой фамилии среди украинцев нет. Это чисто русская фамилия, хоть и с необычным окончанием. Встречается она крайне редко, в основном в центральных и южных регионах России. Если ваши предки носили эту фамилию, они были людьми с яркой внешностью или мастерами, делавшими бочонки — и то, и другое делает историю рода вполне конкретной и узнаваемой.