Фамилия Бочеренок — один из тех редких случаев, когда исходное слово почти не изменилось за столетия. Её основа очевидна: «бочар» (или «бондарь») — мастер, изготавливающий бочки, кадки и другую деревянную тару. В старину бочарное ремесло было востребовано повсеместно: без бочек не обходились ни пивовары, ни виноделы, ни крестьяне, солившие капусту и мочившие яблоки. Поэтому прозвище Бочар (или Бочер) давали человеку по профессии.

Но ключевая особенность фамилии — в суффиксе «-енок». В белорусской и украинской ономастике этот суффикс выполнял роль уменьшительности или, чаще, указывал на сына: Бочеренок — буквально «маленький бочар» или «сын бочара». Такая модель (основа + -енок) типична для восточно-полесских и юго-западных русских говоров, а также для всей территории современной Беларуси. Если бы фамилия возникла в центральной России, мы бы увидели вариант «Бочаров»; на Украине — «Бочаренко». Форма «Бочеренок» чётко привязывает фамилию к западнорусскому или белорусскому ареалу, где такие суффиксы сохранялись дольше всего.

В написании встречается вариант «Бачеренок» — это результат аканья, когда безударная «о» произносится как «а». В документах XIX века обе формы могли сосуществовать в одной семье, пока грамотные писаря не закрепили единое написание.

Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским. Фамилии на «-енок» редко встречались у дворянства — эта модель оставалась народной, «низовой». Прозвище Бочеренок могло закрепиться за сыном бочара, который сам ещё не стал мастером, или за человеком маленького роста, которого в насмешку называли «бочонком».

Других версий происхождения, заслуживающих внимания, нет. Связь с географическим названием (гипотетическое село Бочары) маловероятна: суффикс «-енок» не характерен для топонимических фамилий. Так что перед нами типичный пример профессионального прозвища, которое перешло в фамилию через отчество.