Фамилия Бодаевская — вариант, который яснее всего читается через суффикс -ск-. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкой традиционно указывали на географическую привязку: либо на владение землёй (дворянские фамилии по названию поместья), либо на происхождение из конкретного места (села, города). Поэтому Бодаевская, скорее всего, означает «родом из Бодаева» или «из Бодаевки».

Основа фамилии — топоним Бодаево или Бодаевка. Такие названия встречаются в России, хотя и не на слуху. Например, деревня Бодаево есть в Вологодской области, а село Бодаевка — в Тамбовской. Корень «Бода-» в названиях поселений обычно связывают с прозвищем или некалендарным именем Бодай. В диалектах «бодать» — бодаться, толкать рогами; прозвище Бодай могли дать человеку упрямому, драчливому или с характерной походкой. В старых писцовых книгах встречается имя Богдан Бодай (XVI век) — это не обязательно прозвище, но показатель, что корень бытовал в личных именах.

Модель образования проста: от названия местности (Бодаево) через притяжательное прилагательное (чей? — бодаевский) и далее фамилия в женской форме Бодаевская. Мужской вариант — Бодаевский. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые часто возникали из отчества, -ский устойчиво держит связь с местом. Это не исключает, что предок мог получить фамилию по названию поместья, если был дворянином, но большинство носителей таких фамилий в XIX веке были выходцами из духовенства или мещан, переселившихся в город и взявших фамилию по месту рождения.

Сравните с однокоренными: Бодаев (на -ов, отчество от прозвища Бодай) и Бодаевский — разница в суффиксе меняет происхождение. Бодаевская — фамилия более поздняя, книжная, часто встречалась в среде сельских священников, которые при поступлении в семинарию «переделывали» деревенскую фамилию на более благозвучный лад. Если ваш предок был из духовного сословия, фамилия могла быть искусственно образована от названия села, где служил его отец.

Географически фамилия редкая, сконцентрирована в центре России и на юге. Встречается в Курской, Воронежской областях, что подтверждает связь с чернозёмными сёлами. Никаких знаменитых носителей с такой фамилией нет — это типичная фамилия человека, чьи предки жили в небольшом селе Бодаево или Бодаевка и в какой-то момент перебрались в город, оставив в фамилии память о малой родине.