Фамилия Бодокиа — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно отбросить привычную модель русских фамилий на -ов/-ин и присмотреться к окончанию. -Иа — характерный признак греческих или румынских фамилий, и здесь, скорее всего, мы имеем дело не с русским, а с пришлым корнем.

Самая вероятная версия: фамилия Бодокиа — это русифицированная форма греческой фамилии Бодоки (или Бодокис). В греческом языке суффикс -иадис/-иа указывает на принадлежность к роду или местности. Если убрать окончание, остаётся основа «Бодок». Что она значит — вопрос открытый. В греческом нет прямого слова «бодок», но можно предположить связь с диалектным «бодо» (медленный, тяжёлый) или с топонимом — фамилии такого типа часто давали по названию села или горы.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: фамилия могла возникнуть в среде русских старообрядцев или переселенцев из Бессарабии, где были сильны греческие и румынские влияния. В румынском языке есть слово «bodoc» — так называли короткий нож или кинжал. Прозвище Бодок мог получить мастер по изготовлению ножей или человек, носивший такое оружие. Тогда Бодокиа — это «сын Бодока», «принадлежащий Бодоку».

Третий вариант — искажение более известной фамилии при переписи или в быту. Сравните с фамилией Бодянский (от украинского «бодяк» — чертополох) или с молдавской Бодюл. Бодокиа могла возникнуть как ошибочное написание, которое закрепилось в документах.

География фамилии подсказывает: носители Бодокиа встречаются в России, на Кубани и в центральных областях, но крайне редко. Это не массовая фамилия, а скорее локальная, возможно, принадлежащая одному-двум родам. Сословная принадлежность предков неясна — могли быть и крестьяне, и мещане, и священники греческого происхождения.

Итог: фамилия Бодокиа — не русская по корню, а заимствованная, скорее всего, греческая или румынская. Её значение — либо «происходящий из местности Бодок», либо «сын ножовщика» (если принимать румынскую версию). Точнее сказать трудно без генеалогического исследования конкретной семьи.