Фамилия Боельгин — редкая и неочевидная по происхождению. Её форма сразу наводит на мысль о суффиксе -ин, который в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Боельгин, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Боельга. Но вот с основой сложнее: в современном русском языке слова «боельга» нет. Значит, искать корень нужно либо в диалектах, либо в иноязычных заимствованиях, либо в искажённой записи.

Первая и самая вероятная версия — связь с диалектным словом «боёк» или «бойкий». В северных и сибирских говорах «боельга» могло быть прозвищем для человека живого, быстрого, задиристого. Суффикс -г- в таких прозвищах встречается (сравните «вертляга» от «вертлявый»), а конечное -а типично для экспрессивных форм. Тогда Боельгин — потомок Боельги, то есть «бойкого» или «драчуна». Эта версия правдоподобна, потому что объясняет и редкий корень, и фамильную модель.

Вторая версия — искажение при переписи. Фамилия могла звучать как Боелгин или Боэльгин и быть записана на слух. В таком случае возможна связь с тюркскими корнями: например, «буй» (богатый, знатный) или «эль» (народ, племя). Но это предположение слабее: фамилия нехарактерна для татарских или башкирских родов, где обычно встречаются окончания -ов/-ев. Кроме того, в русских документах фамилия Боельгин фиксируется в основном в центральных и северных губерниях, что говорит о её исконно русском, а не заимствованном происхождении.

Географически фамилия редка. Найти её можно в старых метрических книгах Вологодской и Костромской губерний — тех местах, где сохранялись диалектные слова и прозвища. Сословно носители Боельгиных, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилии на -ин в этой среде давали по отцу, а не по поместью.

Таким образом, Боельгин — фамилия от прозвища, которое дали за характер. Её носитель в XVI–XVII веках, вероятно, слыл человеком бойким, непоседливым или вспыльчивым. Обычное крестьянское прозвище, ставшее фамилией, — и в этом её ценность как следа живой народной речи.