Фамилия Больгина — женская форма, а мужская, Больгин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы через суффикс -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Больгин буквально значило «сын Больги» или «человек из семьи Больги». Значит, ключ к фамилии — в прозвище или имени Больга.

С корнем здесь не всё очевидно. Самое прямое объяснение: Больга — это вариант имени Болеслав или его производной формы Болько. Болеслав — имя славянское, популярное в Польше и на западнорусских землях, означает «более славный». В бытовой речи оно могло сократиться до Больги, а уже от этого сокращения пошла фамилия. Вторая версия связывает Больгу с диалектным словом «больга» — так в некоторых говорах называли болотистое место, мочажину. Тогда прозвище Больга получал человек, живший у болота или на сырой низине. Третья, менее вероятная версия — от тюркского «булга» (мутить, тревожить), но для центральной России это скорее исключение.

Географически фамилия Больгины встречается не повсеместно. Основные очаги — Вологодская, Кировская области и Пермский край. Это северорусский ареал, где хорошо сохранились древние прозвищные формы и где фамилии на -ин особенно типичны. В этих краях прозвища часто давали по природным объектам, поэтому версия с «болотистой низиной» выглядит для местных жителей правдоподобно. Встречается фамилия и в Поволжье, но там её носителей меньше.

Сословная принадлежность у Больгиных не закреплена. В переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с такой фамилией, но единичные упоминания есть и среди мелкопоместных дворян, например, в Тверской губернии. Дворянство, скорее всего, получили за выслугу, а не по наследству. Большинство же предков современных Больгиных — крестьяне-северяне, чьи прозвища закрепились в документах уже в XVI–XVII веках.

Если ваши предки — из Вологодчины или Прикамья, то фамилия почти наверняка пошла от местного прозвища, связанного с болотом или топким местом. Если же корни ведут в западные области, вероятнее связь с именем Болеслав. В любом случае, Больгин — фамилия редкая, не затёртая, и её происхождение можно уточнить по архивным записям конкретного уезда.