Фамилия Больгин — один из тех случаев, когда прозвище предка оказалось прочнее, чем его церковное имя. Она образована по стандартной модели: к основе «Больг-» добавили суффикс принадлежности -ин, который указывает на «сына» или «потомка» человека по прозвищу Больга.

Ключевой вопрос — что такое «Больга»? Самый прямой путь ведёт к диалектному слову «больга». В русских говорах, особенно северных и сибирских, так называли болотистое место, топь, зыбкое дно. Человек мог получить прозвище Больга, если жил у болота, ходил по топким местам или имел вязкую, неуклюжую походку. Сравните с фамилией Болотников — механизм тот же, но корень другой.

Есть и вторая версия, менее очевидная, но лингвистически возможная. В некоторых говорах «больга» означала «большой, рослый человек» (от общеславянского «боль» — великий). В этом случае прозвище давали за высокий рост или дородность. Однако эта гипотеза слабее: прилагательное «большой» в прозвищах обычно даёт формы Большак, Большухин, а не «Больга». Топонимическая версия (от болота) выглядит правдоподобнее.

Важно, что фамилия Больгин — не массовая, а довольно редкая. Сосредоточена она преимущественно в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает связь с ландшафтом: в лесной и болотистой полосе такие прозвища были естественны. Встречается также вариант с ударением на второй слог — Больгин, что не меняет этимологии, но может указывать на разное диалектное произношение.

Если искать параллели, то однокоренными будут фамилии Болгин (с тем же значением), Больгинский (с суффиксом -ский, указывающим на выходца из местности с названием Больга) и, возможно, Большаков (от того же корня «боль»). Но Больгин — это именно прозвище, а не топонимическая фамилия.

Таким образом, предок носителей фамилии Больгин, скорее всего, получил своё прозвище от места жительства — у болота, топи. Или, что менее вероятно, за крупное телосложение. Фамилия сохранила память о русской диалектной лексике и бытовом словоупотреблении, которое почти ушло из современного языка.