Фамилия Богагатырёва — редкий случай, когда ошибка написания закрепилась в официальном родовом имени. В основе, несомненно, лежит слово «богатырь» (герой былин, силач), но двойное «га» в корне — это либо результат народной этимологии (когда непонятное слово «богатырь» переосмыслили как «бога гатырь»), либо простая описка писаря, которая со временем стала нормой для конкретной семьи. В русских говорах встречается форма «богатырь» с ударением на второй слог, но удвоение «г» нехарактерно для живой речи.

Морфологически фамилия образована по стандартной модели: основа «Богагатыр-» + суффикс притяжательности «-ёв» (фонетический вариант «-ев» после мягкого согласного) + окончание «-а», указывающее на женский род. Мужской вариант — Богагатырёв. Суффикс «-ёв» типичен для фамилий, произошедших от прозвищ или мирских имён: он отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын Богагатыря» или «принадлежащий Богагатырю».

Прозвище Богагатырь (или исходное Богатырь) в допетровской Руси давали не только физически сильным людям, но и тем, кто выделялся удалью, смелостью или даже высоким ростом. В новгородских и псковских писцовых книгах XV–XVI веков встречаются крестьяне и посадские с прозвищем Богатырь — без всякой связи с дворянством или воинской службой. Это было мирское имя-оберег: считалось, что назвав ребёнка Богатырём, ему передадут силу и здоровье.

Географически фамилия Богагатырёва (и Богагатырёв) привязана к центральным и южным регионам России — Курской, Воронежской, Тамбовской областям. В этих местах были сильны традиции «окающих» говоров, где безударное «о» произносится чётко, что могло повлиять на написание. Встречаемость фамилии крайне низкая: по данным современных телефонных справочников, носителей — не более нескольких десятков семей, что делает её ономастическим раритетом.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Богатырёв, Богатырский, Богатырчук) показывает, что вариант с удвоением «г» — явный аномальный. Если Богатырёв — одна из самых частых фамилий на юге России, то Богагатырёв — её искажённая ветвь, закрепившаяся из-за ошибки в документе (например, при переписи населения в XIX веке или при записи в метрической книге). Так что предки носительницы этой фамилии были, скорее всего, крестьянами или однодворцами, которым писарь по невнимательности добавил лишнюю букву, и она осталась в роду навсегда.