Фамилия Богчев встречается нечасто, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по составу и посмотреть на похожие фамилии.

Основа здесь — «Бог-», что сразу наводит на мысль о слове «Бог». Однако напрямую фамилия Богчев не означает «божий» или «относящийся к Богу». В русской ономастике есть целая группа фамилий, образованных от мирских имён и прозвищ, связанных с религиозной сферой: Богданов, Божков, Богомолов. Богчев стоит в этом ряду, но с другим суффиксом.

Суффикс «-ев» указывает на притяжательное значение: «чей?» — Богчев. Значит, в основе лежало личное имя или прозвище Богч (или Бокч). Что могло значить это имя? Скорее всего, это уменьшительно-ласкательная или искажённая форма от имени Богдан («данный Богом»). В народной речи «Богдан» могли сокращать до «Богч» или «Богша», а от такого сокращения уже и появилась фамилия. Подобный путь прошли фамилии Богданов и Богданчиков, но Богчев — более редкий вариант с усечением основы.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «богча» — так в некоторых говорах называли богомольного, набожного человека или, наоборот, того, кто часто поминает Бога всуе. В этом случае прозвище Богча дали человеку с заметной религиозностью, а его потомки стали Богчевыми.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где окончание «-ев» часто присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий или шипящий звук. Встречается она и у старообрядцев, которые любили неканонические имена и прозвища библейского круга.

Таким образом, предок носителя фамилии Богчев, скорее всего, звался Богч — краткой формой от Богдан, либо носил прозвище Богча за своё благочестие. Фамилия не дворянская, а крестьянская или мещанская, что типично для поздних русских фамилий, закрепившихся в XVIII–XIX веках.