Фамилия Богдановия — довольно редкий случай для русского ономастикона. Сразу бросается в глаза её форма: окончание -ия, а не привычные -ов, -ин или -ский. Это сразу указывает на то, что перед нами не исконно русская фамилия, а скорее всего, искусственная, книжная или западного происхождения, адаптированная под славянскую основу.

Корень фамилии прозрачен: Богдан. Это древнее славянское имя, означающее «данный Богом» (аналог греческого Феодор — Фёдор). Но если фамилии вроде Богданов или Богданский образуются по стандартным русским моделям (притяжательное прилагательное с суффиксом -ов или принадлежность к местности с -ск-), то суффикс -овия встречается редко. Он характерен для фамилий, которые могли быть созданы в среде духовенства или в дворянских кругах под влиянием латинского или польского языка. В польской традиции фамилии на -ович (Богданович) распространены, а окончание -ия могло возникнуть как русифицированная или украинизированная форма от польской основы, либо как результат ошибки переписчика.

Вероятнее всего, фамилия Богдановия образована не от отчества, а от прозвища или географического названия. Например, в южнорусских и украинских землях существовали села с названием Богдановка, и выходец оттуда мог получить фамилию по месту жительства с окончанием -ия, что имитировало польский шляхетский стиль (ср. Замойский — Замойская). Однако вариант Богдановия — женская форма? Нет, в русской традиции фамилии на -ия склоняются как существительные (Богдановия, Богдановии), и они могут быть как мужскими, так и женскими, но чаще встречаются у женщин (как фамилии типа Куракия, Голицыя). Мужская форма Богдановия — большая редкость, и её носитель, скорее всего, потомок священника или мелкопоместного дворянина, чья фамилия была записана в церковных книгах с книжным окончанием.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные модели упоминаются как «искусственные фамилии духовенства», которые давали выпускникам семинарий. Семинаристы часто переделывали свои мирские фамилии на более благозвучный лад, добавляя латинизированные суффиксы. Так Богдан мог превратиться в Богдановия — по аналогии с фамилиями на -ия, которые считались более «учёными». Если ваши предки были из духовного сословия, это самая вероятная версия.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям, где было сильно польское влияние. В центральной России она почти не встречается. Сегодня носителей фамилии Богдановия единицы, и они могут быть потомками переселенцев из бывших польских губерний или белорусских местечек.