Фамилия Богельский — классический пример того, как географическое название становится родовым. Её носители, скорее всего, происходят из населённого пункта с корнем «Богель-»: это могло быть село Богеле, Богель, Богельск или хутор Богельский. Такие топонимы встречались на территории современной Беларуси, западной России и Польши — в зоне, где ойконимы часто образовывались от личных имён или прозвищ.

Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение. В Речи Посполитой и Российской империи фамилии на -ский носили в основном землевладельцы и мелкопоместная шляхта, которые брали фамилию по названию своего имения или вотчины. Поэтому предки Богельских, вероятно, владели землёй в местечке с таким названием. Если же фамилия возникла позже, она могла означать «выходец из Богельска» — так её могли дать крестьянину или мещанину, переселившемуся в другой регион.

Сам корень «Богель» неоднозначен. Самое прямое объяснение — от немецкого или еврейского имени Бо́гель (Bogel), которое в свою очередь восходит к древневерхненемецкому «bogo» (лук, дуга) или к идишскому варианту имени Бо́гдан. В польском и белорусском языках «bóg» означает «бог», но приставка «-ель» здесь скорее указывает на уменьшительную форму: Богель — «маленький бог» или «божок» (в языческом смысле, как прозвище). Впрочем, возможна и версия от литовского «bagelis» (узел, свёрток) — прозвище мог получить торговец или путник.

Спорных версий две, и одна из них слабая. Иногда Богельских пытаются связать с польским словом «bogaty» (богатый) — но тогда фамилия звучала бы как Богатский или Богачевский. Чередование «г»/«ж» в корне нехарактерно для славянских фамилий на -ский. Вторая версия — от немецкого «Bügel» (вешалка, плечики) — возможна для еврейских фамилий, но в русском контексте маловероятна: слишком далёкое семантическое расстояние.

В написании фамилии встречаются варианты: Богильский (с «и»), Богельски (в польской записи), реже — Боге́льский с ударением на второй слог. В дореволюционных метриках фамилия могла фиксироваться как Богельскій. Географически большинство носителей сосредоточено в западных областях России (Смоленская, Брянская, Псковская), а также в Беларуси (Гродненская, Витебская области). Встречается и в Польше, но там чаще пишется Bogielski.

По сословной принадлежности — почти наверняка шляхетские корни, хотя к XIX веку многие обедневшие дворяне переходили в однодворцы или мещане. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в ревизских сказках и списках дворянства западных губерний.