Фамилия Богенчук — редкий пример славянской фамилии, образованной от немецкого корня. В её основе лежит имя Богдан, но не напрямую, а через его западнославянскую (польскую или белорусскую) переработку. Дело в том, что в польском языке имя Богдан звучало как Боген, а суффикс -чук — типичный уменьшительный для украинской, реже белорусской, ономастики. Таким образом, цепочка получается такой: Боген (Богдан) + -чук = «маленький Богдан» или «сын Богдана».

Суффикс -чук — один из самых продуктивных в украинской фамильной системе. Им обозначали потомков, учеников или младших членов семьи (ср. Ковальчук, Шевчук, Попович). В случае с Богенчуком суффикс указывает на то, что предок был не просто Богданом, а, вероятно, молодым Богданом — сыном или внуком старшего Богдана. Встречается такая модель в основном на западе Украины, в Волынской, Ровенской, Хмельницкой областях, а также в приграничных районах Беларуси, где сильны польские влияния.

Само имя Богдан — древнее славянское, означающее «данный Богом». Это калька с греческого имени Феодор (Теодор), но со своей историей. Однако появление немецкого звучания (Боген вместо Богдан) — результат не прямого заимствования, а диалектного произношения. В польских говорах сочетание «гд» могло редуцироваться до «г», а конечное «ан» — до «ен». Так Богдан превратился в Боген, а фамилия закрепилась именно в этой, несколько необычной для русского уха, форме.

Встречается фамилия в основном среди потомков крестьян и мещан. Дворянского корня у неё нет — в гербовниках Российской империи Богенчуки не значатся. Это типичная фамилия сельского населения, которая фиксируется в метрических книгах XIX века на Волыни и в Подолье. В советское время носители фамилии расселились по Украине и России, но концентрация остаётся в западных областях Украины.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда пытаются связать её с немецким словом Bogen — «лук» или «дуга», но это маловероятно: суффикс -чук нехарактерен для немецких фамилий, а украинская огласовка «Боген» указывает именно на имя.