Фамилия Богира — редкая и неочевидная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычку искать суффикс -ов или -ин, потому что в данном случае фамилия застыла в форме, близкой к исходному слову.

Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная без патронимического суффикса, напрямую от прозвища. В основе лежит прилагательное «богий» — в юго-западных говорах (украинском, белорусском, польском) оно означало «бедный», «убогий», «нищий». Человек с таким прозвищем мог быть небогатым крестьянином, либо же прозвище давали с оттенком сожаления или иронии. Фамилия Богира — это, по сути, «Богий» плюс уменьшительно-уничижительный суффикс -ра, который встречается в украинских фамилиях (сравните: Хмара, Вітра). Получается «бедняжка», «убогий человек».

Версия о связи с тюркским словом «багатур» (богатырь) маловероятна: фонетически Богира отстоит от него далеко, и в таком случае фамилия скорее звучала бы как Багиров или Богатырёв. Географически фамилия Богира встречается на западе Украины, в частности в Тернопольской и Ивано-Франковской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.

Таким образом, предок носителя фамилии Богира, скорее всего, был человеком небогатым, но с выразительным прозвищем, которое закрепилось за его родом без изменений. Это пример того, как фамилия хранит не столько профессию или отчество, сколько социальную характеристику и диалектное слово, почти исчезнувшее из современного языка.