Фамилия Богобяж — редкий случай, когда основа не просто прозвище, а готовая фраза, свёрнутая в слово. В ней без труда угадываются два корня: «Бог» и корень «бяж-», который восходит к глаголу «бежать» (в древнерусском «бѣжати»). Буквально — «Бога беги» или «беги от Бога». Такие составные фамилии, построенные по модели повелительного наклонения с объектом, ономасты называют «застывшими фразами» или «командами». В русской ономастике они известны: например, фамилии Держикрай, Убейконь, или более близкая по смыслу (хотя и с другим глаголом) — Богохульников. Но Богобяж стоит особняком: она не про хулу, а про приказ бежать.

Самая вероятная версия происхождения — мирское прозвище. В дохристианской и раннехристианской Руси родители могли дать ребёнку «обережное» имя, чтобы отвратить от него злые силы или, наоборот, сбить с толку нечисть. Имя-команда «Богобяж» могло означать не богохульство, а что-то вроде «убегай от Божьего гнева» или «спасайся бегством от греха» — то есть наказ жить праведно, но в форме парадокса. Однако есть и более прозаичное объяснение: прозвище могли дать человеку, который при опасности первым «бежал от Бога» — то есть из церкви или с молитвенного собрания, спасаясь от наказания или врагов. В этом случае фамилия отражает не характер, а конкретный поступок или привычку уклоняться от духовной ответственности.

Фамилия оформлена без суффикса — это так называемая «нулевая» модель, когда прозвище перешло в фамилию без изменений (как Соловей, Шестак, Богомаз). Такие фамилии чаще встречались на юге России, в Слобожанщине и на Украине, где была распространена традиция прозвищ-фраз. В северных и центральных регионах ту же основу переделали бы в Богобяжев или Богобяжин, добавив суффикс принадлежности. Поэтому носители фамилии Богобяж с высокой вероятностью происходят из западнорусских или малороссийских земель, где сохранилась «голая» основа.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает редкость варианта. Фамилии Богомолов, Боголюбов, Богодаров — продуктивны и понятны, они образованы от сложения с существительным или причастием. Богобяж — единственный пример в этой группе, где вторая часть — глагол в повелительном наклонении. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель «глагол + объект» описана как характерная для прозвищ, но Богобяж там не зафиксирована — это говорит о её крайней локальности. Возможно, фамилия существовала в единственном селе или даже в одном роду и не получила широкого распространения.

Современное звучание фамилии может смущать — она выглядит как призыв к безбожию. Но этимология, как часто бывает, сложнее. Скорее всего, предок носителя фамилии не был атеистом, а получил прозвище по случаю, которое со временем закрепилось за родом. Сегодня фамилия Богобяж встречается единично, и её носители — живые свидетели того, как язык может на века законсервировать старую бытовую фразу.