Фамилия Богодяж — редкий пример того, как звучание имени менялось по законам живого языка. Встречается она преимущественно в Белоруссии, и разобраться в её происхождении помогает взгляд на соседнюю, более распространённую форму — Богодяш. Скорее всего, Богодяж — это её вариант, возникший из-за аканья или особенностей местного говора, где «ш» перешло в «ж» (как, например, в паре «наш» и «наж» в некоторых диалектах).

В основе обеих фамилий лежит имя Богодяш — уменьшительно-ласкательная или обиходная форма от полного имени Богодан или Богдан. А само имя Богдан — типичное славянское двухосновное имя, образованное от слов «бог» и «дать». Буквально оно означает «данный богом», то есть долгожданный, вымоленный ребёнок. У этого имени есть и небесный покровитель: святой Феодот (Богдан) Кесарийский, получивший имя Богдан при крещении.

Что интересно в фамилии Богодяж — это суффикс «-яж». В русской и белорусской ономастике он встречается нечасто. Обычно фамилии на «-ов/-ев» или «-ин» указывают на принадлежность отцу (чей? — Богодяшев, Богодяжин). А вот форма на «-яж» — это так называемая «застывшая» форма имени или прозвища, которая сразу стала фамилией без дополнительных суффиксов. То есть человека прозвали Богодяш, а его потомок уже стал Богодяжем — так имя превратилось в родовое прозвание.

Источники подтверждают бытование фамилии именно в Минской области. В Книге памяти Белорусский «Мемориал» сохранились записи о крестьянине-единоличнике Луке Андреевиче Богодяже, родившемся в 1904 году в деревне Старина Борисовского района, и о плотнике Мойсее Игнатовиче Богодяже из деревни Иванковщина Холопеничского района. Оба — уроженцы Минской области, что указывает на локальный очаг фамилии. Сословие — крестьяне и ремесленники, никакой связи со знатью или духовенством не прослеживается.

Таким образом, если вы носите фамилию Богодяж, ваши предки — скорее всего, белорусские крестьяне из центральной части страны, а сама фамилия — живое напоминание о том, как в народе переделывали церковное имя Богдан в домашнее Богодяш, а затем и в фамилию с необычным окончанием.