Фамилия Богоденко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках закрепилась в Поднепровье, а затем разошлась по всей Малороссии. Суффикс -енко означал «маленький», «сын» или «потомок», то есть Богоденко — буквально «сын Богоды». Сама основа «Богода» — это не полное имя, а, скорее всего, сокращённая, бытовая форма крестильного имени Богдан.

В украинской и южнорусской традиции Богдан (букв. «данный Богом») в обиходе ужималось до Богода или Богда. Отсюда и пошла фамилия: Богод(а) + енко. Аналогичные параллели — Богданенко, Богданов, Богодаев. Встречается и другая, менее вероятная, версия: прозвище «Богода» могли дать человеку, которого считали даром свыше — например, долгожданному или вымоленному ребёнку. Но в таком случае фамилия всё равно восходит к тому же корню.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Днепропетровской. В дореволюционных метрических книгах Богоденко чаще всего встречаются среди казаков и крестьян. Дворянских родов с такой фамилией почти нет — она не попала в «Бархатную книгу» или гербовники, что подтверждает её простонародное происхождение.

Интересная деталь: в некоторых говорах фамилию могли записывать через «а» — Багоденко. Это не ошибка, а диалектное «аканье», свойственное южным говорам. В современных базах данных встречаемость такой формы в десятки раз ниже, но она существует.

Таким образом, Богоденко — это классическая украинская фамилия-патроним, образованная от имени Богдан через его сокращённую форму. Никаких экзотических корней или загадок: за ней стоит обычная семейная история, где предка звали Богодой, а его дети стали Богоденками.