Фамилию Боготько стоит разбирать с конца — суффикс -ко. Это один из характерных признаков украинской, реже белорусской, фамильной модели. В восточнославянской ономастике -ко обычно указывает на уменьшительную или патронимическую форму: так могли назвать сына, ученика или человека, связанного с носителем исходного прозвища. В случае Боготько основа — «богот» или «боготь». Что за ней стоит?

Самая прямая версия: в основе лежит слово «богатый». В старых говорах, особенно на западнорусских и украинских землях, существовали формы с чередованием — «богат» переходило в «богат-к-о», а при быстром произношении «г» могло смягчаться в «ґ» или даже выпадать. Фонетический переход «г» в «ґ» типичен для украинского языка, где «багатий» произносится с твёрдым «г», но в диалектах встречается и «богот». Так что Боготько могло означать «сын богатого» или просто «богатенький» — прозвище, данное либо по достатку семьи, либо иронично, бедняку.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с диалектным «боготь», что в некоторых говорах означало «богомол», «набожный человек». Если так, то фамилия образована от прозвища, которое давали за частые походы в церковь или за постный образ жизни. Однако эта гипотеза слабее: слово «боготь» в этом значении почти не зафиксировано в письменных источниках, а вот «богатый» — основа десятков фамилий (Богатов, Богатырёв, Богач).

Географически фамилия Боготько чаще встречается в западных областях Украины — на Волыни, в Галиции, а также в приграничных районах Беларуси. Это совпадает с ареалом, где суффикс -ко особенно продуктивен, а диалектные формы «богат» — «богот» перекликаются. В России фамилия редка и, скорее всего, принесена переселенцами с Украины в XIX—XX веках.

Если сравнивать с однокоренными — Богатырёв, Богатов, Богач, — то Боготько стоит особняком из-за суффикса, который сразу выдает южное происхождение. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, украинские на -ко не передают принадлежность отцу напрямую (как «сын Богатого»), а скорее фиксируют прозвище в уменьшительной форме. Так что предок носителя фамилии Боготько, скорее всего, жил на западноукраинских землях и получил своё прозвище за достаток — или за его отсутствие.