Фамилия Боготская — редкий случай, когда географическая основа очевидна, а вот сама география неожиданна. Первое, что приходит на ум, — связь с Боготой, столицей Колумбии. Но для русской фамилии это маловероятно: топонимические фамилии на -ский/-цкий обычно образовывались от названий мест, где жил или владел землей основатель рода. Колумбийская Богота в XV–XVII веках для русского человека была за гранью реальности.

Куда надежнее искать корень на русском Севере или в Сибири. Река Богота — приток Ангары, и её название, скорее всего, имеет эвенкийские или тюркские истоки. Переселенец с этой реки или из деревни Богот (такой топоним встречается в Красноярском крае) получал прозвание Боготский, а его потомки закрепляли фамилию в форме Боготские. Суффикс -ск- здесь указывает на принадлежность к местности, а окончание -ая — типичное для женского рода, но в современном употреблении фамилия склоняется по общим правилам.

Версия с рекой подкрепляется и тем, что в русской ономастике фамилии от гидронимов (названий рек) встречаются часто, хоть и не так массово, как от названий городов. Если предки Боготских действительно жили на Ангаре, то род их занятий был связан с рекой: рыболовство, сплав леса, ямская гоньба или торговля пушниной. В XIX веке в Иркутской губернии фиксируются крестьяне с фамилией Боготский — это не дворянский род, а скорее потомки сибирских старожилов.

Менее вероятная, но лингвистически возможная версия — связь с прозвищем Богота, которое могло возникнуть от диалектного «богот» или «боготать» (говорить невнятно, бормотать). Но для такого прозвища фамилия получилась бы скорее Боготов или Боготин, а не Боготский. Формант -ский крепко привязывает фамилию к географическому источнику, и именно эта версия — основная.