Фамилия Боготской встречается редко, и её форма сразу бросается в глаза. Окончание -ой (а не -ий) указывает на то, что это, скорее всего, нестандартное написание фамилии Боготский, возникшее из-за особенностей произношения или записи в документах. В русском языке прилагательные в мужском роде под ударением в именительном падеже дают окончание -ой (как «большой»), а без ударения — -ий. Фамилия Боготской, по всей видимости, была записана на слух, с ударным окончанием, и закрепилась в таком виде.

Основа фамилии — «Богот». Здесь возможны два основных толкования, причем одно гораздо вероятнее другого. Первое, напрашивающееся, — связь с корнем «бог». Но в фамилиях, образованных от слова «бог», обычно встречаются формы вроде Богов, Боговин, Божий, а не Богот. Слово «богот» не существует в русском языке как самостоятельное. Поэтому версия о прямом «божественном» происхождении слабая и натянутая.

Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит географическое название. В Сибири, на территории современной Красноярского края, есть река Богота и железнодорожная станция (ранее село) Боготол. Фамилия Боготской могла образоваться от названия местности по типичной модели: житель Боготы или Боготола становился Боготским. Суффикс -ск- как раз и указывает на принадлежность к месту. Со временем, при переезде носителей в другие регионы, окончание могло измениться на -ой, как это часто бывало в устной речи.

Таким образом, предки человека с фамилией Боготской, скорее всего, происходили из Сибири, из района реки Богота или города Боготол. Это могли быть крестьяне, переселенцы или служилые люди, чья фамилия закрепилась по месту их прежнего жительства. Редкость фамилии объясняется именно локальным происхождением от небольшого топонима.