Фамилия Бограчев — редкий случай, когда одна основа может вести к двум совершенно разным историям, и обе имеют право на существование. Первая версия уводит в еврейскую ономастику: исходное имя Богр — это аббревиатура, сложенная из начальных букв словосочетания «Бен Харраб Рабби Барух». Так почтительно называли одного из еврейских мудрецов и праведников. Если родоначальник Бограчев жил на территории Российской империи, то к этой основе естественным образом добавился славянский патронимический суффикс -ев, и фамилия закрепилась в форме, привычной для русского уха.

Вторая гипотеза не менее интересна и ведет в Венгрию. Венгерское слово bogracs означает «котел» или «котелок». В таком случае прозвище Бограч могли дать человеку, который варил или продавал котлы, то есть занимался изготовлением хозяйственной утвари. Это типичное «профессиональное» именование, какими в старину награждали ремесленников. Потомок мастера-котельщика со временем и стал Бограчевым.

Какая из двух версий правдоподобнее, сказать сложно — обе лингвистически корректны. Но стоит обратить внимание на географию: если фамилия встречается в западных или южных областях России, где исторически были сильны венгерские или еврейские влияния, то соответствующая версия получает дополнительный вес. Сама фамилия нечастотная, и в дореволюционных метрических книгах носители могли записываться по-разному, что только усложняет поиск единого корня.