Фамилия Боичук — яркий пример украинской модели фамилий, образованных личным именем или прозвищем при помощи патронимического суффикса -чук. В украинской ономастике суффикс -чук (реже -енко) означает «сын» или «потомок»: Боичук — это «сын Боия», где Боий — гипотетическая основа, от которой пошла фамилия. Сама основа восходит к прозвищу Бой, Бой, Бойко. Эти прозвища имели несколько значений: «боец», «драчун», «задира», либо указывали на принадлежность к этнографической группе бойков — жителей Украинских Карпат, известных своим свободолюбивым нравом и особым диалектом.

Наиболее правдоподобна версия, что фамилия Боичук происходит от прозвища Бойко, которое в украинской среде было широко распространено. Уменьшительная форма Боий, Бой (с усечением суффикса -ко) встречалась в разговорной речи, и от неё по правилам украинской словообразовательной модели возник Боичук. Альтернативная, менее вероятная гипотеза связывает фамилию с глаголом «боятися» (бояться), но в таком случае прозвище звучало бы как Бояка или Боязкий, и суффикс -чук к нему не примыкает органично.

Географически фамилия Боичук сосредоточена в западных областях Украины — Ивано-Франковской, Львовской, Тернопольской, а также в приграничных районах Польши, где исторически жили бойки. В России и Беларуси она встречается редко, чаще как результат миграции ХХ века. Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьян или казаков, поскольку бойковская группа традиционно занималась скотоводством и земледелием в горной местности, а прозвище Бойко могло отражать личное качество — смелость или воинственность.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Бойчук, Бойченко, Бойко — более частые варианты, а форма Боичук с корневым -и- могла возникнуть из-за диалектного произношения (переход [о] в [і] под ударением в закрытом слоге, характерный для украинского языка). Таким образом, Боичук — не опечатка и не искажение, а закономерная региональная вариация, сохранившая живую связь с прозвищем предка, который, вероятно, был бойцом или бойком.