Фамилия Боина — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, который просто добавляется к имени отца. Здесь мы видим окончание -ина, характерное для притяжательных прилагательных женского рода (чьи? — Боины). Но в роли фамилии оно закрепилось за мужчиной, что указывает на её образование от прозвища или имени матери по модели «Боя → Боина», то есть «сын (или потомок) Бои».

Главный вопрос — что такое «Боя»? Самая вероятная версия отсылает к древнерусскому глаголу «боятися» (бояться). Прозвище Боя могли дать человеку пугливому, робкому или, наоборот, внушающему страх — в древнерусском языке слово «боиныи» означало «боящийся», но в диалектах бытовало и значение «страшный, грозный». Парадокс прозвищ в том, что они часто описывали не реальное качество, а противоположное желаемому: Боей могли назвать смельчака в насмешку или для «обмана» злых сил.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с тюркским именем Бой (богатый, знатный). В таком случае Боина — русифицированная форма отчества от этого имени. Однако для фамилий, оканчивающихся на -ина, чаще характерна славянская основа, а тюркские корни обычно дают суффикс -ев.

Географически фамилия Боина встречается точечно, преимущественно в центральных и южных областях России, а также на Украине. В дореволюционных переписях она фиксировалась в основном в крестьянской среде, что подтверждает модель образования от уличного прозвища, а не от канонического церковного имени.

Интересная деталь: фамилия Боина может быть и «застывшей» формой родительного падежа от прозвища Бойня (человек, работающий на бойне или имеющий грубый нрав). Но тогда ударение, скорее всего, падало бы на последний слог — Боина́, в отличие от более привычного Бо́ина с ударением на первый слог. В современных носителях ударение не закреплено строго, и это создаёт дополнительную путаницу при этимологическом анализе.

В любом случае, перед нами фамилия-прозвище, возникшая в простонародной среде и сохранившая в себе оттенок либо характера предка, либо его бытового окружения.