Фамилия Боикна — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение стоит искать не в русской, а в украинской, белорусской или польской среде, где суффикс -к- активно участвует в образовании фамилий. Основа здесь — «Бойко» или «Боик»: слово «бойко» в юго-западных говорах означало «живо, резво», но чаще это этническое прозвище. Бойками на Украине называли жителей определённой исторической области — Бойковщины (Карпаты, западная Украина). Человек, переселившийся в другую местность, получал прозвище Бойко или Боик, по названию своей родины.

Фамилия Боикна, скорее всего, образована по модели, характерной для польского или западноукраинского влияния: к основе Боик- добавляется окончание -на, которое в славянских языках может указывать на принадлежность или происхождение. В польском языке суффикс -на нередко встречается в фамилиях, образованных от прозвищ или названий местности (сравните с фамилиями типа Бойковский, Бойкевич). Однако здесь мы видим усечённую форму: не Бойковский, а Боикна. Это могло возникнуть как вариант фамилии, зафиксированный при переписи или в церковных книгах из-за особенностей произношения или записи.

Другая версия — связь с личным именем. В некоторых говорах «Бойко» могло быть уменьшительной формой от имени Борис (через «Боря» → «Бойко»). Тогда Боикна — это «сын Бойки» или «жена Бойки». Но этническое объяснение надёжнее: фамилии, указывающие на выходца из определённой местности, в Восточной Европе были массовыми, и Бойко — одна из самых частых украинских фамилий. Боикна — её редкий, возможно, ополяченный или белорусифицированный вариант.

Географически фамилия могла закрепиться на западе современной Украины, в Беларуси или в восточных регионах Польши, где жили бойки, переселившиеся в чужие земли. Сословно предки Боикна могли быть крестьянами или мещанами — фамилия не дворянская, а народная, прозвищная. Написание с «к» перед «н» (Боикна, а не Бойко) — маркер того, что фамилия прошла через польскую или белорусскую фонетику, где сочетание «йк» могло упрощаться до «ик».