Фамилия Боиков — яркий пример того, как русская фамилия может хранить в себе не профессию или имя, а характер предка. В её основе лежит не имя Бойко (как могло бы показаться на первый взгляд), а древнерусское прозвище Бойко. В диалектах и старой речи «бойкий» означало «проворный, смелый, расторопный, решительный». Человек с таким прозвищем, скорее всего, не сидел сложа руки — его уважали за скорость, сметку и умение постоять за себя.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). Боиков — буквально «сын Бойка» или «потомок человека по прозвищу Бойко». Фамилия эта патронимическая, то есть образована от личного прозвища отца, что абсолютно типично для русского крестьянского и посадского населения XVI–XVII веков. Интересно, что исходное слово «бойкий» имеет общеславянские корни и родственно глаголу «бить», так что изначальный смысл прозвища мог быть ещё более острым — «тот, кто бьёт, боец».

Географически фамилия Боиков не привязана к какой-то одной местности, но чаще встречается в центральных и южных областях России. Это объяснимо: прозвище Бойко было особенно популярно в казачьей среде, где смелость и расторопность ценились выше всего. В некоторых говорах слово «бойко» могло означать и «бойко, быстро» в прямом смысле — так могли прозвать торопливого или шустрого человека.

Стоит отметить, что фамилию Боиков не стоит путать с украинской фамилией Бойко, образованной от этнонима «бойки» (название одной из групп украинских горцев). У них разная природа: Бойко — это украинская фамилия без суффикса (так называемая «усечённая» форма), а Боиков — типично русская, с патронимическим суффиксом. Если ваш предок носил фамилию Боиков, а не Бойко, это почти наверняка указывает на его происхождение из великорусских земель, где прозвища активно обрастали суффиксами принадлежности.

В итоге: фамилия Боиков — это не про происхождение от какого-то народа, а про личное качество. Ваш предок был человеком бойким, и это качество закрепилось за его родом.