Фамилия Бокитько образована по украинской модели с суффиксом -ко, который в восточнославянских фамилиях указывает на происхождение от прозвища или личного имени. В основе лежит прозвище Бокитий, и у него есть несколько объяснений.

По одной из версий, Бокитий восходит к еврейскому слову baqi — «сведущий человек». В этом случае основатель рода мог быть мудрым, рассудительным мужчиной. Другая версия связывает прозвище со старобелорусским словом «бакi» — «глаза». Так могли прозвать человека с острым зрением или красивыми большими глазами. Чередование а/о в корне (бакi — Бокитько) возникло, вероятно, под влиянием «окающего» произношения, характерного для некоторых говоров.

Есть и третья гипотеза: прозвище Бокитий могли дать по названию редкого минерала — боксита. Такие фамилии, образованные от названий минералов или драгоценных камней, нередко встречались в семинарской среде, где будущим священникам давали «благозвучные» фамилии. Позже прозвище Бокитий полностью заменило наследственное имя и в быту, и в документах, а суффикс -ко закрепился в фамилии как типичный для украинских и южнорусских земель.

Фамилия Бокитько — редкая, её носители встречаются в основном в Украине и на юге России. Однозначно определить, какая из версий истинная, сложно, но наиболее правдоподобной выглядит связь с прозвищем по внешности или характеру, поскольку такие мотивы в народных прозвищах встречаются чаще, чем книжные семинарские.