Фамилия Боконбаев ведет начало от личного имени Боконбай, которое было распространено в Киргизии и Узбекистане. Это составное имя: первая часть «бокон» восходит к киргизскому «бөкөн» — «сайгак», а вторая — «бай» — в тюркских языках означает «князь, повелитель, начальник, хозяин, господин». Называя сына Боконбаем, родители желали ему быть таким же быстрым и резвым, как сайгак, а компонент «бай» добавлял пожелание богатства и знатности.

Фамилия образована по стандартной тюркской модели: к имени отца прибавили русский суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягких согласных и гласных). Так в XIX–XX веках у оседлых тюркских народов, попавших под влияние Российской империи, появились фамилии на -ов/-ев вместо родо-племенных обозначений. Таким образом, Боконбаев буквально значит «сын Боконбая».

Среди известных носителей — Джоомарт Боконбаев (1910–1944), киргизский советский поэт и драматург. Его творчество пришлось на годы становления киргизской советской литературы, и он считается одним из её основоположников. Факт, что фамилия закрепилась за поэтом такого масштаба, подтверждает её киргизские корни и связь с регионом Иссык-Куля, откуда он был родом.

Встречается и вариант написания Боконбаев — через «о» в первом слоге, хотя исходное имя произносится с «ө» (как немецкое ö). Это типичная адаптация киргизского звука через русскую графику: на письме «бөкөн» превратилось в «бокон». Сравните с однокоренными фамилиями Боконов, Боконбай — они встречаются реже и указывают на ту же основу, но с разными суффиксами или без второго компонента.

Если ваши предки носили фамилию Боконбаев, скорее всего, они происходят из киргизской или узбекской среды, а родоначальник получил прозвище за резвость — возможно, был отличным наездником, охотником или просто быстрым человеком.