Фамилия Боковели — редкая и неочевидная с точки зрения русского уха. Если отбросить привычную модель «Боков», где основа ясна, то здесь мы видим необычный финал -ели, который сразу выбивается из славянских суффиксов. В русской ономастике такое окончание чаще всего указывает на заимствование, причём не из польского или украинского языков, а из языков Кавказа или Закавказья.

Скорее всего, Боковели — это фамилия грузинского или мегрельского происхождения. В грузинском языке суффикс -ели (-ელი) — один из самых распространённых. Он образует фамилии от названий мест, профессий или личных качеств. Например, Чхеидзе — «сын», а вот Цители — «красный», Гогоберидзе — «соловей». Но -ели указывает на принадлежность к роду или происхождение из определённого села. Боковели, вероятно, восходит к топониму Боква или Боке — так могли называть местность или реку. В Грузии есть село Боква (в Абхазии, ныне Очамчырский район) и несколько пунктов с корнем «бок» в горах. Человек из Боквы становился Боковели — «боквский», «из Боквы».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с тюркским или иранским корнем. В некоторых тюркских языках «бок» означает «бык» или «силач», а -вели может быть искажением от «вели» (большой, великий) — но это уже натяжка. Грузинская гипотеза надёжнее, потому что модель словообразования — классическая для картвельских фамилий, а русские фамилии на -ели практически не встречаются (исключение — единичные случаи вроде Козели, но и те, скорее, из белорусского).

В России носители фамилии Боковели — это, как правило, потомки грузин, переселившихся в центральные регионы в XIX–XX веках, либо обрусевшие представители грузинских дворянских родов. В советское время фамилия могла быть русифицирована — например, в документах писали «Боковели» вместо грузинского «Боковели» (с ударением на второй слог). Ударение в русском произношении обычно падает на последний слог — Боковели́, что тоже типично для заимствованных фамилий.

Если говорить о сословии: грузинские фамилии на -ели часто носили князья или азнаури (дворяне), но не обязательно. Встречались и крестьяне, получившие фамилию по месту рождения. Точных данных по Боковели в дворянских родословных книгах нет, но в Грузии существует несколько родов с такой фамилией, упомянутых в местных метриках XIX века. В современной России фамилия редкая — по данным переписей, её носит не более нескольких сотен человек, в основном в Краснодарском крае, Москве и Санкт-Петербурге.