Фамилия Болигарь — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на нерусскую или искусственную основу. Скорее всего, перед нами украинская, польская или белорусская фамилия, образованная от прозвища или профессионального термина.

Первый и самый вероятный вариант: основа «болигарь» — это искажённое «болиголов» или «болиголова». В южнорусских и украинских говорах болиголовом называли ядовитое растение (Conium maculatum), а также человека с большой головой или упрямого, «дурного» человека. Прозвище Болиголов или Болиголова могли дать за внешность (большая голова) или за характер. Украинский суффикс -арь часто обозначал деятеля или носителя признака: «болигарь» — тот, кто связан с болиголовом (собирает, использует) или кто похож на него. По той же модели образованы фамилии Кобзарь, Писарь, Бондарь.

Вторая версия — профессиональная. В некоторых говорах «болигарь» могло означать человека, который лечил травами, знахаря, использующего болиголов в малых дозах как лекарство. Но это менее надёжно, так как прямых словарных фиксаций такого ремесла нет.

Третий, более экзотический вариант — антропоним мог возникнуть от тюркского или кавказского имени или прозвища, переосмысленного на славянской почве. Например, от тюркского «балык» (рыба) с суффиксом -арь, но это гадание без подтверждений.

Географически фамилия Болигарь встречается в основном на западе Украины и в приграничных областях Беларуси и Польши, что косвенно подтверждает украинское происхождение. В дореволюционных источниках она почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении и локальном бытовании.

В целом, наиболее правдоподобное объяснение: Болигарь — это прозвище человека с большой головой или нелюдимого, угрюмого человека, данное по аналогии с ядовитым растением. Фамилия осталась в памяти как редкий осколок местного говора и народной ботаники.