Фамилия Болшакова — женская форма распространённой русской фамилии Болшаков. Её основа — прилагательное «большой», но не в прямом значении «крупный по размеру». В древнерусских говорах и документах XV–XVII веков «большаком» называли старшего в семье, главу дома или старшего сына. Прозвище Большак давали не за рост, а за положение: старший по возрасту или по статусу, распорядитель в хозяйстве. От этого прозвища и пошла фамилия.

Суффикс -ов указывает на типичную модель образования русских фамилий: «чей?» — сын Большака. Поэтому Болшаковы — потомки человека, которого в округе знали как Большака. Интересно, что в некоторых регионах, особенно на Севере и в Сибири, «большаком» называли также большую просёлочную дорогу, но прозвище от географического названия встречается реже, чем от семейного статуса.

Фамилия Болшаков (и Болшакова) могла возникнуть независимо в разных местах. В переписных книгах XVI–XVII веков крестьяне с таким прозвищем встречаются в Новгородской, Вологодской и Вятской землях. В XIX веке фамилия фиксируется и среди мещан, и среди крестьян — сословной привязки у неё нет.

Стоит обратить внимание на написание. В старых документах и в устной речи фамилию часто произносили с ударением на второй слог: Болшако́в. Вариант с ударением на первый слог — Бо́лшаков — появился позже, под влиянием литературного произношения слова «большой». В современной орфографии фамилия пишется через «о» после «л», хотя в дореволюционных источниках встречается написание «Бальшаков» — от акающего произношения.

Сравните с однокоренными фамилиями: Большаков (та же основа, но с более поздним, «книжным» написанием), Большагин, Большанин, Большатов. Все они восходят к одному корню «больш-», но Болшаков — один из самых старых вариантов, сохранивших народную диалектную форму.