Фамилия Болшаков — один из тех случаев, когда написание вводит в заблуждение. На слух она неотличима от распространённой фамилии Большаков, и именно её мы и должны разбирать. Вариант через «о» — это либо историческая особенность записи (в старых документах «о» и «а» в безударной позиции могли путать), либо просто орфографическая ошибка, закрепившаяся в паспорте. Поэтому этимологически Болшаков — это тот же Большаков.

Основа фамилии — прозвище Большак. В русских говорах так называли не просто высокого или крупного человека, а того, кто был старшим в доме, главой семьи или общины. Большак — это хозяин, старший сын, распорядитель. В некоторых регионах слово имело и оттенок «старший по положению», «начальник». Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Большак + -ов, то есть «сын Большака».

В словаре Б. Унбегауна эта фамилия отнесена к группе, произошедшей от прозвищ, указывающих на возраст или семейное положение. Интересно, что у фамилии Большаков есть и «младший» антоним — Меньшаков (от Меньшак — младший сын). В крестьянской среде такие прозвания были не просто ярлыками, а точными социальными маркерами: Большаком звали того, кто держал хозяйство, вёл тягло и нёс ответственность за всю семью.

Географически фамилия Большаков (и её вариант Болшаков) широко распространена в центральных и северных губерниях России — от Вологодчины до Поволжья. В некоторых переписях XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с таким именованием, что указывает на недворянское происхождение большинства носителей. Дворянские роды Большаковых тоже существовали, но их немного, и они, как правило, вели род от служилых людей, получивших фамилию по той же модели.

Таким образом, если вы Болшаков, ваши предки с высокой вероятностью были не просто людьми крупной стати, а старшими в роду — хозяевами, на которых держался дом. Фамилия прямо говорит о социальной роли, а не о внешности.