Фамилия Болша — редкий пример, где основа и суффикс поменялись местами. Обычно русские фамилии строятся по схеме «корень + суффикс»: Болш-ов, Болш-ин. Здесь же мы видим суффикс -а, который в древнерусском языке мог выполнять роль прозвищного окончания, а сама фамилия застыла в краткой форме прилагательного женского рода. Проще говоря, Болша — это не «чей-то сын», а прямая характеристика человека: «большая», то есть рослый, крупный, видный.

Вероятнее всего, фамилия возникла в среде, где прозвища давали по внешнему признаку, а не по профессии или отцу. В говорах северных и сибирских областей слово «больша» (ударение на первый слог) могло означать не только «большая ростом», но и «старшая» — глава семьи, старшая женщина в доме. Поэтому нельзя исключать, что исходное прозвище принадлежало женщине-хозяйке, а фамилия закрепилась за её детьми или потомками.

Обратите внимание на окончание. Фамилии на -а без суффикса принадлежности (-ов, -ин) в русской традиции встречаются редко. Чаще они украинские или белорусские (Шевченко, Гмыря), но «Болша» звучит как севернорусское или даже поморское прозвище. В старых переписных книгах Архангельской и Вологодской губерний можно найти формы «Большой» и «Больша» — их давали либо самому старшему сыну, либо человеку необычно высокого роста.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть из диалектного глагола «болшить» — увеличивать, прибавлять. Тогда Болша — прозвище приказчика, который «болшил» оброк, или купца, наживавшего состояние. Но эта гипотеза слабее, потому что глагол редкий, а прозвища по внешности для такой фамилии естественнее.

В современной России фамилия Болша встречается единично, в основном на Урале и в Сибири — в местах, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне с Русского Севера. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были вольными землепашцами или посадскими людьми, а не дворянами — фамилии такого типа редко попадали в родословные книги.