Фамилия Больстрем — шведского происхождения, и её значение напрямую связано с водой. Первая часть, bal, переводится как «остров» или «чаша», а вторая, strom — как «поток» или «река». Есть и другая версия: первая часть восходит к шведскому bolja, то есть «волна». В любом случае, основатель рода Больстрем, скорее всего, жил у реки или на острове посреди быстрого течения.

Суффиксальная модель здесь отсутствует: это чистая композита — сращение двух корней в одну фамилию, что типично для скандинавских фамилий. В шведской ономастике такие фамилии часто давались по природным объектам, и Больстрем в этом ряду стоит рядом с другими «водными» фамилиями вроде Стрём (течение) или Хольм (остров).

В русскую ономастику фамилия попала двумя путями. Первый — через Финляндию, где до 1918 года было значительное шведское население. Второй — через Лифляндию и Эстляндию, которые находились под шведским господством в 1629–1721 годах. После 1721 года большинство шведских родов в этих землях постепенно слилось с местной балто-немецкой аристократией и мелкопоместным дворянством. Именно в таком окружении фамилия Больстрем и закрепилась в Российской империи, нередко сохраняя написание через «о» — Bålström или Bolström.

С точки зрения сословной принадлежности, носители фамилии в России чаще всего относились к дворянству или обрусевшим шведским родам, служившим в армии или на гражданской службе. Однако массовой фамилия не стала — она редкая и по сей день встречается в основном у потомков тех самых балтийских шведов.