Фамилия Болтаевская — довольно редкая и неочевидная по происхождению. У неё женская форма, а мужская, соответственно, — Болтаевский. Такое окончание (-ский/-ская) указывает на то, что фамилия образована по польско-украинской или белорусской модели, характерной для шляхты и духовенства, но в России её нередко получали выходцы из этих земель или те, кто хотел придать фамилии «благородное» звучание.

Сразу бросается в глаза основа — Болтай. От неё и пляшем. В русском языке глагол «болтать» многозначен: это и «взбалтывать жидкость», и «вести пустые разговоры». Но прозвище Болтай вряд ли давали болтуну — скорее, тому, кто постоянно что-то мешал, взбивал, например, масло или тесто. Это мог быть повар, пивовар или сыровар. Вторая версия — от слова «болт» (железный или медный гвоздь). Тогда Болтай — прозвище кузнеца или строителя, который заколачивал болты. Обе версии укладываются в логику «профессиональных» прозвищ, которые впоследствии закреплялись за потомками.

Есть и третья, менее очевидная версия — тюркская. В татарском языке имя Болтай означает «топор». Такое имя давали мальчикам, желая, чтобы они выросли крепкими и проворными, как топор. Учитывая, что фамилии на -ский/-ская редко образуются напрямую от тюркских имён (чаще от географических названий), эта версия менее вероятна, но полностью исключать её нельзя — особенно если родословная семьи уходит корнями в Поволжье или Приуралье.

Что важно: фамилия Болтаевская — не от имени Болтай, а от прозвища или имени, к которому добавили суффикс -ев- (принадлежность) и окончание -ский (топонимический или сословный оттенок). То есть сначала было прозвище Болтай, потом — Болтаев (сын Болтая), а затем — Болтаевский (из рода Болтаевых). Такая цепочка встречается нечасто, но она логична.

Географически фамилия тяготеет к западу России, Украине и Беларуси. Если ваши предки — Болтаевские, скорее всего, они были либо мещанами, либо мелкими дворянами, либо выходцами из духовного сословия (семинаристы часто получали фамилии на -ский при поступлении). В любом случае, корень у фамилии живой и говорящий: он прямо указывает на занятие или характер первого носителя.