Фамилия Болюх — редкий пример, где за простым звучанием скрывается как минимум две совершенно разные версии происхождения. И первая из них напрямую связана с украинским языком.

В основе фамилии лежит прозвище Болюх, которое, скорее всего, образовалось от украинского прилагательного «болючий» — «тот, который болит, испытывает боль». Так могли прозвать человека, который часто хворал или жаловался на недомогание. Однако это не единственное объяснение. В народной традиции существовали так называемые «охранительные» имена: родители нарекали ребёнка Болюхом, чтобы отвести от него настоящие болезни. Считалось, что злые духи, услышав такое имя, подумают, что дитя уже и так страдает, и оставят его в покое.

Суффикс -ух в этой модели типичен для украинской антропонимии (сравните: Писарчух, Голопузух). Он придаёт прозвищу оттенок просторечия и принадлежности к определённой среде. Таким образом, фамилия Болюх с высокой вероятностью имеет украинские корни и бытовала на территории Поднепровья или Слобожанщины.

Вторая версия выводит прозвище из тюркского слова «bolluq» — «богатство, изобилие». Если принять эту гипотезу, то Болюхом называли зажиточного, состоятельного человека. Эта версия слабее: тюркское влияние на украинские фамилии в такой форме встречается редко, и звуковой переход «боллук» → «Болюх» неочевиден. Тем не менее, совсем отбрасывать её нельзя, особенно если учитывать, что фамилия могла возникнуть в зоне активных контактов с тюркскими народами — например, в Запорожье или на юге Украины.

С точки зрения словообразования фамилия Болюх относится к беспатронимическому типу — она не имеет типичных русских суффиксов -ов или -ин. Это прямое прозвище, которое закрепилось в качестве фамилии без дополнительных формальных изменений. Встречается она преимущественно в западных и центральных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в России.

Однокоренных фамилий, популярных в русской среде, у Болюха нет. Это делает её своеобразным маркером: носитель фамилии почти наверняка имеет украинские корни, а его предок получил прозвище либо по состоянию здоровья, либо — менее вероятно — по достатку.