Фамилия Балюх относится к числу тех, чья форма не даёт однозначного ответа о происхождении. С первого взгляда видна украинская или польская модель: суффикс -юх характерен для восточнославянских и западнославянских фамилий, образованных от личных имён или прозвищ. В украинском языке этот суффикс часто придаёт уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок (ср. Івасюх, Грицюх). Поэтому основа Бал- — это, скорее всего, сокращённая форма крестильного имени Балтазар (Валтасар) или Болеслав. В народной среде такие имена укорачивали до Баль или Баля, а затем добавляли суффикс, образуя фамилию сына или внука: «Балюх» — буквально «маленький Баля» или «потомок Бали».

Вторая версия выводит фамилию из польского или белорусского прозвища. Слово baluch в польских говорах означало «узел», «тюк», а также «пузатый человек» или «неповоротливый» (от baluch — «брюхо»). В белорусском языке балюха — «неуклюжий, толстый человек». Такое прозвище могли дать человеку за внешность или манеру носить одежду. Этот вариант кажется менее вероятным для фамилии, потому что прозвища с суффиксом -юх в чистом виде редко становились фамилиями без дополнительного патронимического суффикса (как Балюхов), но в западных регионах, где влияние польской ономастики сильнее, такое прямое закрепление прозвища в качестве фамилии встречалось.

Географически фамилия Балюх сосредоточена на западе Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская области) и в юго-восточной Польше (Подкарпатское воеводство). Встречается она и в Беларуси, но реже. В России фамилия редкая, её носители — преимущественно потомки переселенцев с запада. В дореволюционных переписях Балюхи не значились в дворянских родословных книгах — это фамилия крестьянская или мещанская, что подтверждает её «прозвищное» происхождение от имени или внешней черты. Самое интересное, что в украинском языке существует слово балюх — «большой живот», которое могло закрепиться как прозвище независимо от имени. Таким образом, перед нами типичный случай, когда фамилия могла возникнуть двумя разными путями, но оба ведут в одну среду — простых людей Западной Украины и приграничных районов Польши.