Фамилия Болах — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичного русского суффикса -ов или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами не «притяжательная» фамилия (чей? — Болахов сын), а застывшее прозвище или слово, которое перешло в фамилию без изменений. Поэтому искать её корни нужно не в морфологии, а в лексике и географии.

Самая прямая версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «бола» или «була» означает «сталь», «булат». Окончание -х могло возникнуть как славянская адаптация (сравните: Аллах, падишах). Прозвище Болах могли дать человеку крепкому, твёрдому, либо кузнецу, работавшему с булатной сталью. Фамилия встречается у татар, башкир и в смешанных русско-тюркских регионах — в Поволжье, на Урале, в Оренбуржье.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — польское или украинское влияние. В польском языке есть слово «bołach» (диалектное, от «ból» — боль), но оно не образует устойчивых фамилий. Скорее, если фамилия встречается в западных областях, это может быть искажённое «Болот» или «Болах» как вариант от «Болото» (человек, живший у болота). Однако такая форма (без суффикса) для восточнославянских фамилий нетипична.

Третья, самая спорная версия — от древнерусского имени Болах, которое могло быть производным от «болий» (больший) или от глагола «болати» (болеть, страдать). Но письменных подтверждений этому нет, и ономасты (например, Веселовский в своих работах) такую форму не фиксируют.

Главная загадка фамилии — её окончание. Если бы фамилия была Болахов, вопросов бы не было: это типичный русский патроним от прозвища Болах. Но форма Болах без суффикса характерна для фамилий, которые «пришли» в русскую среду из других языков и сохранили исходный вид. Поэтому наиболее правдоподобно считать Болах тюркским прозвищем, которое стало фамилией у татар или башкир, а позже могло перейти и к русским через смешанные браки.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать их в метрических книгах Оренбургской, Уфимской или Казанской губерний — там вероятность найти корни выше всего.