Фамилия Борхина — женская форма, а её мужской вариант — Борхин. Эта фамилия принадлежит к распространённому в России типу «притяжательных» фамилий, образованных с помощью суффикса -ин. Суффикс указывает на принадлежность: Борхин — значит «чей?» — «сын Борхи», «род Борхи».

Сразу возникает вопрос: что или кто такое Борха? Здесь есть две основные версии, и обе имеют право на существование, хотя одна выглядит предпочтительнее.

Первая и самая вероятная: основа «Борх» — это усечённая или диалектная форма крестильного имени. В старину в русских говорах имя Варфоломей (древнееврейское «сын вспаханной земли», «сын утешения») часто сокращали до Борх, Борха, Борхоля. Такая фамилия, как Борхин, могла возникнуть в среде, где имя Варфоломей было популярно, например, среди духовенства или крестьян северных и центральных губерний. Суффикс -ин в этом случае типичен для фамилий, образованных от имён на -а: Борха → Борхин.

Вторая версия, менее распространённая, но не исключённая: прозвище Борха могло быть связано с диалектным словом. В некоторых говорах «борха» или «борх» означало что-то вроде «ворчун», «брюзга», либо, наоборот, «неряха», «растрёпа». Однако такая трактовка встречается реже, и в ономастических справочниках (например, в работах Б. Унбегауна по русским фамилиям) предпочтение отдаётся версии с календарным именем.

Интересно, что фамилия Борхин не имеет отношения к географическому названию Борхес или к испанскому роду Борджиа (Борха). Это исконно русская модель, и её носители — потомки человека, которого в быту звали Борха, то есть, скорее всего, Варфоломея. Фамилия редкая, встречается точечно, что подтверждает её происхождение от конкретного прозвища или имени, а не от массового ремесла.