Фамилия Борымский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Разберёмся по порядку.

Первое, что бросается в глаза — суффикс -ский. В русской ономастике он чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в массовом порядке так образовывали фамилии и мещане, и крестьяне, особенно на западе и юге России. Вторая версия — фамилия могла возникнуть у выходцев из Польши или Беларуси, где суффикс -ский особенно распространён.

Корень «Борым-» — самый спорный. Наиболее вероятная основа — бор (сосновый лес). В таком случае Борымский — это человек, живший в бору или выходец из села с названием вроде Борым, Боромля или Борыма. В польском языке есть слово bór (бор) и прилагательное borowy (лесной), что хорошо ложится в эту модель. Менее вероятно, но возможно, что корень связан с глаголом брать (древнерусская форма «бърати»): «борымый» — тот, кого берут, но такая версия слаба, так как причастия редко становились прозвищами.

Можно сравнить с однокоренными фамилиями: Боромский, Борымов, Боримов. Все они редки, но Борымский стоит особняком из-за суффикса -ский, который намекает на географическую привязку. Если ваш предок был Борымским, скорее всего, он происходил из небольшого поселения, название которого исчезло или трансформировалось. В польских и белорусских архивах встречаются топонимы вроде Borzymy (Божим, Божымы), но это уже другая ветвь.

Сословная принадлежность фамилии неоднозначна. С одной стороны, -ский — маркер шляхты, с другой — в XIX веке такие фамилии давали и крестьянам, переселённым на новые земли. Если ваш предок был крепостным, фамилию могли дать по месту жительства (например, деревня Борымка в Могилёвской губернии). Если же он был мелким шляхтичем, то фамилия могла сохраниться с XVI–XVII веков.

Коротко: Борымский — скорее всего, топонимическая фамилия, образованная от названия местности, связанной с бором. Редкость фамилии говорит о том, что род был либо немногочисленным, либо сильно локализованным.