Фамилия Бурымский образована по модели, типичной для польской и западнорусской шляхты: суффикс -ский указывал на принадлежность к месту или владению. В отличие от массовых русских фамилий на -ов/-ев, которые часто шли от имени отца, фамилии на -ский в XVI–XVII веках закреплялись за дворянами, получившими землю или жившими в определённой местности. Основа «Бурым-» скорее всего восходит к прозвищу Бурый — так на Руси называли человека со смуглой кожей, тёмными волосами или рыжеватым оттенком (бурая масть у животных, бурый цвет). В польском языке «bury» означает «серый» или «мышиный», что тоже могло стать источником прозвища.

Географический след фамилии ведёт в юго-западные регионы бывшей Речи Посполитой: Волынь, Подолье, Галицию. Там фамилии с основой «Бур-» и суффиксом -ский встречаются в метрических книгах XVIII–XIX веков. Возможна и топонимическая версия: существовали селения Бурым, Бурымово или Бурымка, от названия которых жители получали фамилию по месту выхода. В таком случае Бурымский — «тот, кто из Бурыма».

Словообразовательный разбор показывает, что перед нами не патроним (не «сын Бурыма»), а именно территориальная или прозвищная фамилия. Форма на -ский предполагала определённый социальный статус, но к XIX веку, после разделов Польши, такие фамилии могли получить и крестьяне, переселившиеся в великорусские губернии. В современной России фамилия редкая, встречается в центральных областях и на юге Урала — следствие миграций конца XIX — начала XX века.

Спорных версий немного: иногда Бурымского пытаются связать с тюркским «бурун» (нос), что маловероятно, так как суффикс -ский нехарактерен для тюркских фамилий. Более правдоподобна связь с цветообозначением: прозвище Бурый было широко распространено, и его обладатель, получив земельный надел, становился Бурымским.