Фамилия Бурым — редкий пример фамилии, застывшей в творительном падеже. Если подавляющее большинство русских фамилий отвечают на вопрос «чей?» (Иванов, Петров), то Бурым буквально означает «(кем?) бурый». Такая форма характерна для украинских и южнорусских фамилий, где она указывала на прозвище человека: скажем, в реестре казаков или в переписной книге могли записать «Иван Бурым». Со временем это имя-прозвище перешло к детям и внукам, закрепившись как фамилия.

Основа фамилии — прилагательное «бурый», обозначающее цвет от кофейного до красно-черного. Чаще всего так называли человека за цвет волос: рыжевато-каштановые, с сильным отливом. Реже прозвище могло относиться к масти лошади или коровы — в хозяйстве бурая скотина была обычным делом, и хозяин получал прозвище по ее окрасу.

Существует и версия о татарском корне: слово «бури» в тюркских языках означает «волк». Однако она менее убедительна. Фонетически переход «бури» → «бурым» возможен, но на русской почве фамилия проще и естественнее объясняется через цветовое прозвище. К тому же фамилия Бурым встречается в основном в украинских и белорусских регионах, где тюркские заимствования редки в фамилиях на -ым.

В отличие от массовых фамилий на -ов, Бурым сохранила архаичную падежную форму, что делает её ценной для историков языка. Носители фамилии в XIX веке фиксировались в Полтавской, Харьковской и Курской губерниях — на стыке великорусских и малорусских говоров, где такая модель была продуктивной. Сегодня фамилия редкая, но не исчезнувшая: её можно встретить в России и на востоке Украины.