Фамилия Бурыма — редкий случай, когда окончание -а не указывает на женский род, а входит в основу. Это украинская или белорусская фамилия, образованная по модели прозвищ с суффиксом -ыма, который встречается в восточнославянской ономастике, но не так часто, как -ов или -ин. Словообразовательный тип здесь — отглагольное прозвище, причём не через привычное -ло (как Бурило), а через -ыма, что придаёт фамилии оттенок разговорной, даже несколько грубоватой характеристики.

Основа «бур-» восходит к глаголу «бурить» или «буровати» (в украинском — «бурити»), то есть сверлить, крутить, а в переносном смысле — делать резкие, неожиданные движения, быть непоседливым или даже буйным. Человек по прозвищу Бурыма мог получить его за манеру поведения: вертлявый, неусидчивый, постоянно «бурящий» в делах или разговорах. В некоторых говорах «бурый» — это ещё и тёмно-коричневый цвет, но в данной фамилии цветовой оттенок маловероятен, так как суффикс -ыма типичен именно для прозвищ-характеристик, а не для прилагательных.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины, реже встречается в Беларуси. В русских землях она почти не фиксируется, что объясняется нетипичной для великорусской модели окончанием -ыма. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования упоминаются как украинские, с пометкой о редком суффиксе.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить связь с тюркским «бурун» (нос), но тогда ожидалось бы окончание -ов или -ев, а не -ыма. Так что самая правдоподобная гипотеза — прозвище от глагола со значением «буравить, крутить», данное человеку с живым, беспокойным нравом. По сословной принадлежности носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками — прозвища такого типа редко встречаются у дворян, которые чаще брали фамилии по географическим названиям или отчествам.